Математика: Если f(x+1)+f(x+3)=2x^2+12x+18 найдите f(x)

alinaislam371

14.11.2021 07:48

Математика

Есть ответ 👍

Если f(x+1)+f(x+3)=2x^2+12x+18 найдите f(x)

108

377

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sashagrachev0

Математика

4,8(73 оценок)

ответ: f(x)=x^2+2x

пошаговое объяснение:

понятно ,что функцией f(x) является какой то многочлен.

предположим, что этот многочлен имеет степень выше 2 (n> 2) ,но тогда

f(x+1) и f(x+3) , будут содержать одночлены вида : a(x+1)^n и a(x+3)^n , но тогда

f(x+1)+f(x+3) будет иметь одночлен со старшей степенью : 2a1*x^n , но у многочлена справа наибольшая степень равна 2, то есть мы пришли к противоречию, f(x) имеет не более чем вторую степень.

найдём наш многочлен методом неопределенных коэффициентов.

пусть: f(x+1)=ax^2+bx+c

тогда:

f(x+3)=a*(x+2)^2+b*(x+2)+c=

ax^2+(b+4a)*x+(4a+2b+c)

f(x+1)+f(x+3)=2ax^2+(2b+4a)*x+(4a+2b+2c)=2x^2+12x+18

ax^2+(b+2a)*x+(2a+b+c)=x^2+6x+9

осталось решить систему:

a=1

b+2a=6 ( b=4)

2a+b+c=9 (c=3)

f(x+1)=x^2+4x+3

тогда:

f(x)=(x-1)^2 +4*(x-1)+3=x^2+2x

ответ: f(x)=x^2+2x

жук234

Математика

4,6(13 оценок)

1) 29231 2)1517,875 на

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.