При каких а система уравнений имеет единственное решение

ответ:   a=-25/36

объяснение:

исключим переменную z из системы уравнений.

для этого умножим первое уравнение на (-3) :

-3x-3y-3z=-6x^2-9y^2

-x+2y+3z=a

cложим уравнение 1 и 2:

-4x-y= a-6x^2-9y^2

6x^2-4x +9y^2-y=a

(√6x- √6/3)^2 +(3y-1/6)^2= a+2/3 +1/36= a + 25/36

(√6x- √6/3)^2 +(3y-1/6)^2=a+25/36

когда :   a+25/36 < 0   решений нет , поскольку   сумма двух квадратов число неотрицательное.

когда :   a+25/36=0 → a=-25/36

(√6x- √6/3)^2 +(3y-1/6)^2=0

в этом случае уравнение имеет единственное решение   в силу того что квадраты неотрицательны.

√6x- √6/3=0

x=1/3

3y-1/6=0

y=1/18

z можно вычислить используя уравнение 2.

если   a+25/36> 0

значение   x   будет зависит от значения y.

решение будет существовать при таких y когда:

(a+25/36)> (3y-1/6)^2

таким образом решением данного уравнения будет совокупость двух   отрезков, то есть решений будет больше чем одно.

вывод: cистема уравнений   имеет единственное решение , только когда   a=-25/36

Рассказ «кавказский пленник» был написан львом николаевичем толстым в 70-ые годы xix века, который построен на событиях из жизни самого писателя на кавказе во время войны с горцами. в этом произведении л. н. толстого мне запомнились главные герои: офицер жилин и дочь татарина дина. когда жилин отправился проведать свою мать-старушку, он попал в плен к татарам. его в аул, надели колодку и заперли в сарай. утром его отдали за долги абдулу, где и произошла их первая встреча с диной. по приказу отца она дала жилину воды и хлеба. девочке было и любопытно, и боязно при встрече с инородцем. но через некоторое время они подружились – жилин лепил для дины кукол из глины, а она тайком от всех кормила его вкусненьким. офицер был в хороших отношениях со многим жителями татарской деревни и им, чем мог. абдул уже доверял ему и запирал его в сарай только на ночь. но жилин всё равно оставался пленником, и мысли о побеге не покидали его.  однажды ночью он со своим товарищем костылиным совершил неудачный побег. по возвращению в аул их сбросили в сырую яму и перестали кормить. и снова на офицеру пришла татарская девочка дина. она его об опасности и бежать из плена. дина спасла жилину жизнь, не думая о себе. ведь неизвестно, что было бы с девочкой, если бы её отец узнал, кто бежать пленному.   я думаю, что жилин всегда будет помнить дину, ведь она спасла ему жизнь.