Решить уравнение, указать корни принадлежащие отрезку [2π; 7π/2] $9^{cosx} + 9^{-cosx} = \frac{10}{3}$

221

301

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

ralina27

Математика

4,7(48 оценок)

ответ:

решение представлено на фото

Artemov9Artem

Математика

4,6(16 оценок)

ответ: 7π/3; 8π/3; 10π/3

пошаговое объяснение:

$9^{cosx}+9^{-cosx}=\frac{10}{3} \\ \\ 9^{cosx}+\frac{1}{9^{cosx}}=\frac{10}{3} \\ \\t=9^{cosx}\\ \\ t+\frac{1}{t}=\frac{10}{3}\\ \\ \frac{3t^2-10t+3}{3t}= 0\\ 3t^2-10t+3=0\\ \\ \sqrt{d}=\sqrt{100-3\cdot3\cdot4} =\sqrt{64}=8\\ \\ t_1=\frac{10-8}{6}=\frac{1}{3} \\ \\t_2=\frac{10+8}{6}=3\\ \\ \\ 9^{cosx}=\frac{1}{3}\\9^{cosx}=3\\ \\ cosx=-\frac{1}{2} \\ cosx=\frac{1}{2}\\ \\ \\ x=б\frac{2\pi}{3} +2\pi k\\ \\ x=б\frac{\pi}{3} +2\pi k\\ \\ otbet: б\frac{2\pi}{3} +2\pi k; б\frac{\pi}{3} +2\pi k; k \in z$

данное множество корней можно записать другим, более коротким способом:

$\frac{\pi}{3}+\pi k; \frac{2\pi}{3}+\pi k;$

отбор корней:

$2\pi\leq \frac{\pi}{3}+\pi k\leq \frac{7\pi}{2} \\ \\ 2\pi-\frac{\pi}{3}\leq \frac{\pi}{3}+\pi k-\frac{\pi}{3}\leq \frac{7\pi}{2}-\frac{\pi}{3} \\ \\ \frac{5\pi}{3} \leq \pi k\leq \frac{19\pi}{6}\\ \\ \frac{5}{3} \leq k\leq \frac{19}{6}\\ \\ k_1=2 \rightarrow x_1=\frac{\pi}{3}+\pi \cdot2=\frac{7\pi }{3} \\ \\ k_2=3 \rightarrow x_2=\frac{\pi}{3}+\pi \cdot3=\frac{10\pi}{3}$

$2\pi\leq \frac{2\pi}{3}+\pi k\leq \frac{7\pi}{2} \\ \\ 2\pi-\frac{2\pi}{3}\leq \frac{2\pi}{3}+\pi k-\frac{2\pi}{3}\leq \frac{7\pi}{2}-\frac{2\pi}{3} \\ \\ \frac{4\pi}{3}\leq \pi k\leq \frac{17\pi}{6} \\ \\ \frac{4}{3}\leq k\leq \frac{17}{6} \\ \\ k_3=2\rightarrow x_3=\frac{2\pi}{3}+\pi \cdot2=\frac{8\pi}{3}$

Валерия999111

Математика

4,6(10 оценок)

НОД (60,84) =2*2*3=12
60|2 84|2
30|2 42|2
15|3 21|3
5|5 7|7
1 1
НОК (60,84)=2*3*2*7*5=420

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.