Регистрация Спросить otvet5GPT
1234567890824
02.03.2020 17:46
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функций y=x^3+9x^2+10 с объяснением ​

225
323
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mudruivitya
mudruivitya
4,6(31 оценок)

ответ:

(-∞ ; -3) => функция выпукла;

(-3; +∞) => функция вогнута;

(-∞ ; -6) < => f'(x) > 0 => функция возрастает;

(-6; 0) < => f'(x) < 0 => функция убывает;

(0; +∞) < => f'(x) > 0 => функция возрастает ;

объяснение:

1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная.  

f'(x) = 3x2+18x  

или  

f'(x)=3x(x+6)  

находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю  

x(x+6) = 0  

откуда:  

x1 = 0  

x2 = -6

(-∞ ; -6) < => f'(x) > 0 => функция возрастает;

(-6; 0) < => f'(x) < 0 => функция убывает;

(0; +∞) < => f'(x) > 0 => функция возрастает ;

в окрестности точки x = -6 производная функции меняет знак с (+) на (-). следовательно, точка x = -6 - точка максимума. в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). следовательно, точка x = 0 - точка минимума.  

2. найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. вторая производная.  

f''(x) = 6x+18  

находим корни уравнения. для этого полученную функцию приравняем к нулю.  

6x+18 = 0  

откуда точки перегиба:  

x1 = -3

(-∞ ; -3) => функция выпукла;

(-3; +∞) => функция вогнута;

JlunaJlove
JlunaJlove
4,4(64 оценок)
5-(3+4x-2x^2)=2x^2-3x+8 5-3-4x+2x^2=2x^2-3x+8 -x=6 x=-6

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS