Найти все пары простых чисел x и y , удовлетворяющих уравнению: x^2 - 2y^2 = 1

277

358

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Darklife1

Алгебра

4,4(90 оценок)

ответ:

(3; 2)

объяснение:

докажем сначала, что если x и y - натуральные числа и удовлетворяют этому уравнению (кстати, это частный случай диофантова уравнения, которое называют уравнением ферма или уравнением пелля), то либо x либо y делятся на 3 (точнее, ровно одно из них делится на 3, но для нашего решения это не важно). в самом деле, если x и y не делятся на 3, то

$x=3n\pm 1; y=3m\pm 1\rightarrow x^2=3(3n^2\pm 2n)+1; y^2=3(3m^2\pm 2m)+1\rightarrow$

$x^2-2y^2=3a-1,$ то есть не может равняться 1. (число a получилось после вынесения общего множителя 3).

итак, x или y делится на 3. но по условию x и y - простые, поэтому x или y

равен 3.

1-й случай. $x=3\rightarrow 3^2-2y^2=1; 2y^2=8; y^2=4; y=2.$

поскольку 2 - простое число, получили решение (3; 2).

2-й случай. $y=3\rightarrow x^2-2\cdot 3^2=1; x^2=19.$

такое уравнение не имеет решений в целых числах.

KceniaZyikova

Алгебра

4,8(98 оценок)

(4х-3у)(2у+x)=8xy+4x²-6y²-3xy=5xy+4x²-6y².

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.