При каких значениях а система уравнений x-ay+3a=0 x+5y-15=0 а) имеет бесконечно много решений б) имеет единственное решение?

а) это уравнения 2-х прямых. чтобы было бесконечно много решений они должны совпасть.

это возможно при равенстве всех коэффициентов.

х+5у-15=0 а=1; в=5; с=-15; уравнение второй прямой

х-ау+3а=0; -а=5; а=-5; при а=-5   3а=-15; получаем уравнение

х-(-5)у+3(-5)=0 или х+5у-15=0. при а=-5 это прямые.

может быть уравнение 2х+10у-30=0 - это та же прямая.

б) при а=любому числу кроме (-5) вторая прямая пойдет под другим углом, в какой-то точке они пересекутся. ее координаты будут единственным решением этой системы.

-------------------------------------------------------------------------------------

можно выразить у, тогда получим у=кх+в. при равенстве (к) и (в) прямые совпадут, при равенстве (к), но разных (в) будут параллельны.

при разных (к) пересекутся.

здесь у=(-х+15)/5; у=-0,2х+3.

найдем точку пересечения графиков:

3x^2+px-6 =  2x^2-x-15

х²+(p+1)x+9=0

d=(p+1)²-4*9 = 0 (т.к. по условию одна точка пересечения)

p²+2p+1-36=0

p²+2p-35=0

d=4+140=144

p1=(-2+12)/2 = 5

p2=(-2-12)/2=-7

рассмотрим случай, когда p=5:

x²+6x+9=0

d=36-36=0

x=-6/2=-3 - не подходит, т.к. по условию абцисса должна быть положительна

рассмотрим случай, когда p=-7:

x²-6x+9=0

d=36-36=0

x=6/2=3 - подходит.

у=2*9-3-15 = 18-3-15=0

ответ: координаты точки пересечения (3,0)