Решить к/р по ! (с вариантами ответов)

чем смогу.

1

1) по теореме о хордах се * ед = ае * ев

ае * ев = 8 * 9

ае * ев = 72

2) пусть ев = х см., тогда ае = 2х см.

3) 2х * х = 72

2х² = 72

2х² - 72 = 0

2( х² - 36) = 0 | : 2

х² - 36 = 0

х² = 36

х = 6

3) ев = 6 см., тогда ае = 12 см.

4) ав = ев + ае = 6 + 12 = 18 см.

2

1) по теореме о сумме углов треугольника, угол а = 180° - 62° - 68° = 50°

2) проведем линии ов, ос, оа, которые будут являться биссектриссами углов в, с, а соответственно (по св-ву касательных)

тогда угол мво = углу nbo = 62° : 2 = 31°

тогда угол ксо = углу nco = 68° : 2 = 34°

тогда угол оам = углу оак = 50° : 2 = 25°

3) проведем радиусы ом, оn, ок, которые будут перпендикулярны сторонам ав, вс, ас соответственно (по св-ву касательных)

4) рассмотрим прямоугольные треугольники амо и оак

угол оак + угол аок = 90°, тогда угол аок = 90° - 25° = 65°

угол оам + угол аом = 90°, тогда угол аом = 90° - 25° = 65°

5) угол мок = угол оак + угол оам = 65° + 65° = 130°

угол мок = дуге мк (т.к. он центральный)

дуга мк = 130 градусов.

6) рассмотрим прямоугольные треугольники окс и оnс

угол noc + угол nсо = 90°, тогда угол nос = 90° - 34° = 56°

угол ксо + угол сок = 90°, тогда угол сок = 90° - 34° = 56  °

7) угол коn = угол noc + угол сок = 56° + 56° = 112°

угол коn = дуге кn (т.к. центральный)

дуга кn = 112°

8) дуга кn + дуга mn + дуга мк = 360°

дуга mn = 360° - дуга кn - дуга мк = 360° - 112° - 130° = 118°

ответ: дуга мк = 130°, дуга кn = 112°, дуга mn = 118°

3

1) по теореме о сумме углов треугольника, угол м = 180° - 72° - 64° = 44°

2) проведем линии оn, ом, ок, которые будут являться биссектриссами углов n, м, к соответственно (по св-ву касательных)

тогда угол ano = углу bno = 72° : 2 = 36°

тогда угол вко = углу ско = 64° : 2 = 32°

тогда угол смо = углу амо = 44° : 2 = 22°

3) проведем радиусы оа, ов, ос, которые будут перпендикулярны сторонам mn, nk, mk соответственно (по св-ву касательных)

4) рассмотрим прямоугольные треугольники амо и омс

угол омс + угол мос = 90°, тогда угол мос = 90° - 22° = 68°

угол ома + угол моа = 90°, тогда угол моа = 90° - 22° = 68°

5) угол аос = угол моа + угол мос = 68° + 68° = 136°

угол аос = дуге ас (т.к. он центральный)

дуга ас = 136 градусов.

6) рассмотрим прямоугольные треугольники сок и вок

угол вок + угол окв = 90°, тогда угол вок = 90° - 32° = 58°

угол сок + угол окс = 90°, тогда угол сок = 90° - 32° = 58 °

7) угол вос = угол сок + угол вок = 58° + 58° = 116°

угол вос = дуге вс (т.к. центральный)

дуга вс = 116°

8) дуга вс + дуга ав + дуга ас = 360°

дуга ав = 360° - дуга вс - дуга ас = 360° - 116° - 136° = 108°

9) угол авс =  ½ дуги ас (т.к. вписанный)

угол авс = 136° : 2 = 68°

10) угол вас =  ½ дуги вс (т.к. вписанный)

угол вас = 116° : 2 = 58°

11) угол вса =  ½ дуги ав

угол вса = 108° : 2 = 54°

ответ: дуга ав = 108°, дуга вс = 116°, дуга ас = 136°, угол авс = 68°, угол вас = 58°, угол вса = 54°

4 (другого решения я не нашел)

1) ав² = ае * ас

100 = 20 * ас

ас = 5

ответ: ас = 5 см.

5

1) угол сав =  ½ дуги вс (т.к. вписанный)

дуга вс = 2 угла сав = 2 * 55° = 110°

2) сумма дуг ас и ав = 360° - дуга вс = 360° - 110° = 250°

3) пусть 1 часть = х, тогда ав = 2х, ас = 3х

3х + 2х = 250

5х = 250 | : 5

х = 50

4) ав = 2 * 50° = 100°, ас = 3 * 50° = 150°

5) угол аос = дуге ас (т.к. центральный)

угол аос = 150°

ответ: угол аос = 150°