A-b=3 a×b= -2 1)a (во 2 степени) ×b - a×b (во 2 степени); 2)a (во 2 степени) + b (во 2 степени); найдите значение выражения

260

476

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

karrtavaya01

Алгебра

4,6(82 оценок)

(0; –2), (–2; 0)

Объяснение:

Пускай x + y = u, xy = v. Тогда

${x^2} + {y^2} = {(x + y)^2} - 2xy = {u^2} - 2v,\\{x^3} + {y^3} = (x + y)({x^2} - xy + {y^2}) = (x + y)({(x + y)^2} - 3xy) = u({u^2} - 3v).$

Данная система перепишется в виде

$\left\{ \begin{array}{l}{u^2} - 2v = 4,\\u({u^2} - 3v) = - 8.\end{array} \right.$

Из первого уравнения $v = \frac{{{u^2} - 4}}{2},$ тогда

$u\left( {{u^2} - \frac{{3({u^2} - 4)}}{2}} \right) = - 8, u \cdot \frac{{2{u^2} - 3{u^2} + 12}}{2} = - 8,\\ \\u({u^2} - 12) = 16, {u^3} - 12u - 16 = 0.$

По теореме Безу ищем целые корни такого уравнения среди делителей свободного члена, находим подходящее значение u = - 2. Выполняя деление многочлена ${u^3} - 12u - 16$ на u + 2 в столбик, получаем: ${u^3} - 12u - 16 = (u + 2)({u^2} - 2u - 8).$ Квадратный трехчлен ${u^2} - 2u - 8$ имеет корни –2 и 4.

Таким образом, u = - 2 или u = 4. Им соответствуют v = 0 или v = 6.

Делая обратную замену, получаем две системы: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 2,\\xy = 0,\end{array} \right.$ и $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4,\\xy = 6.\end{array} \right.$ С теоремы, обратной теореме Виета, находим пары решений первой системы: (0; –2), (–2; 0). Вторая система решений не имеет.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.