Решите уравнение 1+sinx=2cos^2

ответ:

2cos²x=1+sinx

2(1-sin²x)-1-sinx=0

2-2sin²x-1-sinx=0

-2sin²x-sinx+1=0

2sin²x+sinx-1=0

замена переменной:

t=sinx

t²=sin²x

2t²+t-1=0

d=1²-4*2*(-1)=1+8=9

t₁=(-1-3)/4= -1

t₂=(-1+3)/4=2/4=1/2

при t= -1

sinx= -1

x= -π/2 + 2πn, n∈z

при t=1/2

sinx=1/2

x=(-1)ⁿ (π/6) +  πn, n∈z

ответ: -π/2+ 2πn, n∈z;

            (-1)ⁿ (π/6) +  πn, n∈z

объяснение:

1 + sinx = 2cos²x

1 + sinx - 2cos²x = 0

1 + sinx - 2(1 - sin²x) = 0

1 + sinx - 2 + 2sin²x = 0

2sin²x + sinx - 1 = 0

сделаем замену : sinx = m ,     - 1 ≤ m ≤ 1

2m² + m - 1 = 0

d = 1² - 4 * 2 * ( - 1) = 1 + 8 = 9 = 3²

складываем целые числа и дробь отдельно и 1,3 пишем в виде дроби

((1+3)+(4/15+14/15))+13/10

целые числа и дроби пишем в одной скобке уже в сложимшем виде и где дроби выделяем общий знаменатель

(4+ 18/15)+13/10

сократим дробь на 3

(4+6/5)+13/10

преобразуем неправильную дробь в смешанную

запишем целое число и дробь в виде суммы

5 целых одна пятая превращаем в неправильную дробь 5×5+1

26/5+13/10

общий знаменатель 10

52+13-это всё в числителе /10=65/10сократим на 5 =13/2