2. построить график функции у = - х2 + 2х + 3. по графику выяснить: 1) при каких значениях х функция принимает положительные значения; 2) при каких значениях х функция убывает; 3) при каких значениях х функция принимает наименьшее значение и найти это значение.

построим график квадратной функции методом "по 3 точкам", а именно по вершине параболы и двум её корням (дискриминант не отрицательный).

это координаты вершины, почему именно такие? корни уравнения:

, функция чётная (есть ось симметрии), и есть какая координата по оси ох, которая меняется вправо и влево на одинаковое число.

найдём нули функции:

суть в том, что мы отмечаем три точки на координатной плоскости и проводим ветви параболы, осознавая как именно растёт функции, функции x^2, то есть не надо ветви проводить как будто это уравнение прямой.

и чтоб всё было отмечено, найдём точки пересечения функции с осью оу: то есть (0; 3)

1) при x∈(-∞; -1)∪(3; +∞) функция принимает отрицательные значения

при x∈(-1; 3) функция принимает положительные значения

2) при x∈(-∞; 1) функция растёт

при x∈(1; +∞) функция убывает

3) минимальное значение -∞, достигается в точках (-∞; -∞) или (+∞; -∞)

максимальное значение 4, достигается в точке (1; 4)