Утрикутниках авс і а1в1с1 відомо, що кут а=куту а1, кут в= куту в1. ав= 12 см, вс= 20 см, а1в1= 3 см. яка довжина відрізка в1с1? с подробностями,

  решение:   по условию дано, что ом + ор = 15 см.   пусть ом = х  , тогда  ор = 15 - х.    рассмотрим треугольники ком и кор. данные треугольники являютсяпрямоугольными, так как ко - перпендикуляр к плоскости альфа.  по теореме пифагора выразим  общий катет (ko)  треугольников ком и кор:   1. в треугольнике ком:                                         ко^2 = 15^2 - om^2                                           ko^2 = 225 - x^2  2. в треугольнике кор:                                         ко^2 = (10sqrt3)^2 - op^2                                        ko^2 = 100 * 3 - (15 - x)^2                                           ko^2 = 300 - (15 - x)^2  из двух полученных значений ко^2 следует, что:                                                                                                                                                             ko^2 = 225 - x^2 = 300 - (15 - x)^2                                                                                  или                                                                              225 - x^2 = 300 - (15 - x)^2  тогда x = 5 =>   om = 5 (см)  из треугольника ком выразима ко по теореме пифагора, т.е.:                                                                                 ко  = sqrt (225 – 25) = sqrt 200 = sqrt (100 * 2) =  10 sqrt 2  далее, если нужно, выражаем это значение более подробно.  для этого находим значение квадратного корня из двух и решаем:                                                                             sqrt 2 ~ 1, 414 ~ 1, 4 => ko ~ 10 * 1,4 =>   ko ~ 14 (см)                                                                                                            ответ: 10  sqrt  2 (или 14 см)