Регистрация Спросить otvet5GPT
vipyanalukyan
09.11.2020 19:00
Алгебра
Есть ответ 👍

Исследуйте функцию и постройте график у=6х⁵+15х⁴+10х³ . .

246
332
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

BalKA13
BalKA13
4,5(30 оценок)

  y=6x⁵+15x⁴+10x³

1)   область определения: х∈(-∞,+∞) .

2)   множество значений: у∈(-∞,+∞) .

3)   эта кривая не имеет асимптот, так как

\lim\limits _{x \to \infty}\, (6x^5+15x^4+10x^3)=\infty .

нет точек разрыва.

4)   точка пересечения с осью оу (при х=0) одна - это (0,0).

5)   точка пересечения с осью ох тоже одна - (0,0) , так как

6x^5+15x^4+10x^3=0\; \; ,\; \; x^3\cdot (6x^2+15x+10)=0\; \; \rightarrow =0\; \; \to \; \; x=0\; +15x+10=0\; \; \to \; \; d< 0\; \; \to \; \; kornej\; net\; .

6)   интервалы монотонности и точки экстремума функции:

y'=6\cdot (x^5)'+15\cdot (x^4)'+10\cdot (x^3)'=6\cdot 5x^4+15\cdot 4x^3+10\cdot 3x^2==30x^4+60x^3+30x^2=30x^2\cdot (x^2+2x+1)=30\cdot x^2\cdot (x+1)^2=0\; \; \to )\; \; x^2=0\; \; \to \; \; x=)\; \; (x+1)^2=0\; \; \to \; \; x+1=0\; ,\; \; x=-1

подсчитаем знаки производной   y'   на полученных интервалах:

+++[-1\, ]+++ 0\, ]+++

при переходе через точки х=0 и х= -1 производная не меняет знак, значит точки х=0 и х= -1 не являются точками экстремума. а на промежутках, где производная всюду положительна, сама функция возрастает.

интервалы возрастания функции:   x∈(-∞,-1 ]∪[-1,0 ]∪[0,+∞) .

7) интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба функции:

y''=(y')'=30\cdot \big ((x^2)'\cdot (x+1)^2+x^2\cdot ((x+1)^2)'\big )==30\cdot \big (2x\cdot (x+1)^2+x^2\cdot 2(x+1)\big )=30\cdot 2x\cdot (x+1)\cdot (x+1+x)==60\cdot x\cdot (x+1)\cdot (2x+1)=)\; \; x_1=0\; )\; \; x+1=0\; \; \to \; \; x=-1\; )\; \; 2x+1=0\; \; \to \; \; x=-0,5\; .

определим знаки второй производной y'' на интервалах:

---[-1\, ]+++[-0,5\, ]--- 0\, ]+++

на промежутках, где y''< 0, функция y(x) выпукла, а там, где y''> 0, функция вогнута. точки перегиба - те точки, при переходе через которые у'' меняет знак,это х= -1 , х= -0,5 , х=0 .

8)   для более точного построения графика найдём координаты некоторых промежуточных точек:   (-1,-1)   ,   (-0,5 ; -0,5) .

график на рисунке.

настя7500
настя7500
4,4(45 оценок)

  у=1/3х^3-3х^2+5х+1

y`=x^2-6y+5

y`=0     x=1     x=5

наносим на луч, отмечаем знаки ++

x=1 т. max

x=5 т. min

f возраст     (-oo,1] .   [5.+oo)

f   убывает [1.5]

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS