Сбилетами по 1.определение параллелограмма. признаки параллелограмма и доказательство любого признака.2. определение прямоугольника. признаки прямоугольника и доказательство любого признака.3. определение ромба. доказательство свойства ромба.4. понятие многоугольника. выпуклый многоугольник, сумма его углов5. определение подобных треугольников. доказать теорему об отношении площадей подобных треугольников.заранее ))​

1).параллелограмм — это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны являются попарно параллельными.

признаки параллелограмма

параллелограммом является такой четырехугольник, у которого две стороны равны и параллельны.

параллелограмм это четырехугольник с равными и параллельными напротив сторонами

ab = cdab=cd; ab || cd \rightarrow abcdab∣∣cd⇒abcd — параллелограмм.

доказательство

2. параллелограммом является такой четырехугольник, у которого противоположные стороны равны.

параллелограмм с равными противоположными сторонами

ab = cdab=cd, ad = bc \rightarrow abcdad=bc⇒abcd — параллелограмм.

доказательство

3. параллелограммом является такой четырехугольник, у которого противоположные углы равны.

параллелограмм с равными противоположными углами

\angle a = \angle c∠a=∠c, \angle b = \angle d \rightarrow abcd∠b=∠d⇒abcd — параллелограмм.

доказательство

4. параллелограммом является такой четырехугольник, у которого диагонали разделены точкой пересечения пополам.

параллелограмм с диагоналями, разделенными точкой пересечения

ao = ocao=oc; bo = od \rightarrowbo=od⇒ параллелограмм.

доказательство

Найдём катеты прямоугольного равнобедренного треугольника abc 10²=2a² a=√50 см найдём высоту проведённую от  вершины  δabc до основания bc h²=(√50)²-  (10/2)²=5²  h=5 см высота h, прямая от m до bc и перпендикуляр am представляют собою прямоугольный треугольник. прямая от m до bc, равная 25 см, находится в плоскости  δmbc. и является его прямой и медианой, т.к. точка м равноудалена от b и c. найдём угол 25*cosα=5 cosα=1/5 α=78.5° угол между плоскостями треугольников abc и mbc равен 78.5°