Кривую в точке в линии ​

  . сумма всех плоских углов всех граней тетраэдра равна сумме углов четырёх треугольников, т. е. 720o, поэтому, если суммы углов при каждой вершине равны, то каждая из этих сумм равна 180o . обратное: ( – очевидно.   . если r – радиус описанной около тетраэдра сферы, r – радиус вписанной сферы и центры этих сфер (рис. 1), то точка касания сферы с каждой гранью лежит лежит внутри этой грани и удалена от каждой вершины треугольника на расстояние, т. е. является центром описанной около этого треугольника окружности радиуса . (8) (4) . в любом тетраэдре перпендикуляры, опущенные из центра o описанной сферы на грани (рис. 1), в центры описанных окружностей, и если радиусы этих окружностей равны r1, то точка o одинаково удалена от всех граней (на расстояние ), а т. к. все грани – остроугольные треугольники, то o – центр вписанной сферы. ( . если радиусы описанных окружностей граней abc и dbc тетраэдра abcd равны, то bac = bdc, поскольку эти углы острые и опираются на равные дуги bc в равных окружностях (рис. 2). аналогично для всех пар смежных граней. таким образом, bdc + cda + adb = bac+ cba + acb = 180o.