Впрямоугольном треугольнике авс угол с равен 90°, угол а равен 60° найдите гипотенузу и меньший катет этого треугольника, если известно, что их сумма равна 18.3 см

обозначим катет δ через ( а ) и гипотенузу через ( с).

с+а=18,3( см);

а=с/2.   ( пояснение. ∠в=30°; 180-90-60=30°. катет ,лежащий против угла в 30°   ,равен половине гипотенузы).

с+с/2=18,3   .

решаем.

2с+с=36,6

3с=36,6 ;

с=36,6/3=12,2
см.

а=с/2=12,2/2=6,1 см.

ответ: катет 6,1 см; гипотенуза 12,2 см.

Назовем точки пересечения окружности со сторонами треугольника а1 и в1 вв1 = в1с и аа1 = а1с получившиеся треугольники сма1 и смв1 прямоугольные, т.к. опираются на диаметр тогда мв1 будет и высотой и медианой для треугольника вмс аналогично  ма1 будет и высотой и медианой для треугольника амс т.е. эти треугольники равнобедренные и вм = мс = ам = 5 тогда ав = 10 и получилось, что в треугольнике авс медиана мс = ав/2 а это свойство прямоугольного треугольника = мс = ма = радиусу описанной окружности и ав диаметр этой описанной окружности, значит треугольник авс прямоугольный - опирается на итак, авс прямоугольный и ав ac^2 + bc^2 = ab^2 = 10^2 дано: s(abc) = 24 = ac*bc/2 ac*bc = 24*2 можно сложить эти два равенства ((как при решении ac^2 + bc^2 + 2*aс*вс = 10^2 + 2*24*2 (ас+bс)^2 = 100+96 ac+bc = v196 = 14 p(abc) = ac+bc+ab = 14+10 = 24