1.стороны равны 4,5,6 см. найдите косинусы углов треугольника,высоту,медиану и биссектрису треугольника,проведенные к большей стороне 2. в треугольнике авс сторона ас=6см, угол а 60 градусов, угол в 45 градусов. найдите третий угол
и стороны треугольника. 3. в окружности радиус=4см вписан правильный треугольник,на стороне которого построен квадрат. найдите радиус окружности описанной около квадрата.

1) пусть имеем  δabc

      ab=4

      bc=5

      ac=6

косинусы углов треугольника находим по теореме косинусов

    a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(a)

    25=36+16-2*6*4*cos(a) => cos(a)=9/16

    36=25+16-2*5*4*cos(b)   => cos(b)=1/8

    16=25+36-2*5*6*cos(c) => cos(c)=3/4

медиану находим по формуле

    mb=(1/2)*sqrt(2*(a^2+c^2)-b^2)

    mb=0,5*sqrt(2*(25+16)-36)=sqrt(46)/2=3,39

биссектрису находим по формуле

    bb=(2/(a+c)*)sqrt(a*c*p*(p-1)

    p=0,5*(a+b+c)

    p=0,5*(4+5+6)=7,5

    bb=(2/(5+4))*sqrt(4*5*7,5*(7,5-1))=(2/9)*sqrt(975)=6,94

высоту находим по формуле

hb=2*sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))/b

hb=2*sqrt(7,5*1,5*2,5*3,5))/2=3,31

2) c=180-(60+45)=75 - третий угол треугольника

      для нахождния сторон используем теорему синусов

    b/sin(b)=a/sin(a)

    a=b*sin(a)/sin(b) = 6*sin(60)/sin(45)=6*(sqrt(3)/2)*(1/sqrt(2)=3,67

    c=b*sin(b)/sin(c) =6*sin(75)/sin(45)=6*0,97/0,71=8,2

3)находим сторону треугольника

      r=a/sqrt(3) => a=r*sqrt(3)=4sqrt(3)

      находим радиус окружности описанной вокруг квадрата

        r=a/sqrt(2) => a=r*sqrt(2)=4sqrt(3)*sqrt(2)=4*sqrt(6)

а*в= 3*(-1)+(-3)*5=-18