Алгебра: Докажите ирроциональность числа log3 4

CoolCaroot

18.06.2021 22:45

Алгебра

Есть ответ 👍

Докажите ирроциональность числа log3 4

212

347

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

KimSoyu

Алгебра

4,6(47 оценок)

㏒₃4 > 0, т.к. основание равно 3 > 1, а подлогарифмическое выражение равно 4, то есть его значение больше значения основания.

допустим, что это число рационально. значит оно представимо в виде b/n, где b/n > 0, b, n - целые, b, n ≠ 0. не нарушая общности, допустим, что b, n - натуральные.

тогда:

㏒₃4=b/n → n*㏒₃4=b → ㏒₃(4ⁿ)=b → 3ᵇ=4ⁿ

3ᵇ - нечетное для любой натуральной степени b [3ᵇ≡1ᵇ(mod 2)=1]

4ⁿ - четное для любой натуральной степени b [4ᵇ≡0ᵇ(mod 2)=0]

получаем равенство четного и нечетного чисел. противоречие. значит число ㏒₃4 иррационально.

ч.т.д.

AnastasiaNastia55555

Алгебра

4,7(26 оценок)

Их привлекла,та с капризным мальчиком из того шикарного дома.больше всего то как он себя вел,манепулировал родителями.далее он захотел забрать себе белого пуделя.родители предлагале труппе большие деньги за собаку ,но те отказались.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.