Регистрация Спросить otvet5GPT
патя143
01.08.2022 23:32
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти матрицу обратную данной и сделать проверку с единичной матрицы а=\left[\begin{array}{ccc}2& 3& -1\\1& -1& 3\\3& 5& 1\end{array}\right], подробно !

262
429
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Солі
Солі
4,5(22 оценок)

обратную матрицу найдем по формуле:

a^{-1}=\frac{1}{|a|}*\tilde{a^{t}},

где |a| - определитель матрицы, а \tilde{a^{t}} - транспонированная матрица дополнений

|a|=\left[\begin{array}{ccc}2& 3& -1\\1& -1& 3\\3& 5& 1\end{array}\right]=-2+27-5-3-30-3=-16

т.к. определитель матрицы не равен 0, то обратная матрица существует.

находим матрицу миноров. для каждого элемента матрицы соответствующий ему минор вычисляется по определителю матрицы 2х2, которая получается вычеркиванием соответствующей строки и столбца для этого элемента:

m_{11}=\left[\begin{array}{cc}-1& 3\\5& 1\end{array}\right]=-1-15=-16\\m_{12}=\left[\begin{array}{cc}1& 3\\3& 1\end{array}\right]=1-9=-8\\m_{13}=\left[\begin{array}{cc}1& -1\\3& 5\end{array}\right]=5+3=8

m_{21}=\left[\begin{array}{cc}3& -1\\5& 1\end{array}\right]=3+5=8\\m_{22}=\left[\begin{array}{cc}2& -1\\3& 1\end{array}\right]=2+3=5\\m_{23}=\left[\begin{array}{cc}2& 3\\3& 5\end{array}\right]=10-9=1

m_{31}=\left[\begin{array}{cc}3& -1\\-1& 3\end{array}\right]=9-1=8\\m_{32}=\left[\begin{array}{cc}2& -1\\1& 3\end{array}\right]=6+1=7\\m_{33}=\left[\begin{array}{cc}2& 3\\1& -1\end{array}\right]=-2-3=-5

получили следующую матрицу миноров:

m=\left[\begin{array}{ccc}-16& -8& 8\\8& 5& 1\\8& 7& -5\end{array}\right]

из матрицы миноров получим матрицу дополнений заменой знака на противоположный у элементов матрицы миноров, у которых сумма номеров строк и столбца нечетна:

\tilde{a}=\left[\begin{array}{ccc}-16& 8& 8\\-8& 5& -1\\8& -7& -5\end{array}\right]

следующим шагом получаем транспонированную матрицу дополнений:

\tilde{a^t}=\left[\begin{array}{ccc}-16& -8& 8\\8& 5& -7\\8& -1& -5\end{array}\right]

обратная матрица:

a^{-1}=-\frac{1}{16}\left[\begin{array}{ccc}-16& -8& 8\\8& 5& -7\\8& -1& -5\end{array}\right]

проверим, что произведение исходной и обратной матрицы равно единичной:

a*a^{-1}=-\frac{1}{16}\left[\begin{array}{ccc}2& 3& -1\\1& -1& 3\\3& 5& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}-16& -8& 8\\8& 5& -7\\8& -1& -5\end{array}\right]=-\frac{1}{16}*\left[\begin{array}{ccc}-16& 0& 0\\0& -16& 0\\0& 0& -16\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\0& 1& 0\\0& 0& 1\end{array}\right]

evseeva090601
evseeva090601
4,6(30 оценок)

Отношения бывают прямые и обратные

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS