Математика: Найти экстремум функции: 6x²-7xy+2y²+6x-3y

weee2004

21.05.2020 16:00

Математика

Есть ответ 👍

Найти экстремум функции: 6x²-7xy+2y²+6x-3y

179

294

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Чел1046738

Математика

4,6(86 оценок)

насколько я понял x и y независмые переменные (т.е. y - не функция от x), тогда:

найдем $d, d^2$

$d(6x^2 -7xy+2y^2+6x-3y) = (12x-7y+6)dx + (-7x +4y-3)dy\\\\d^2(6x^2 -7xy+2y^2+6x-3y)=d((12x-7y+6)dx + (-7x +4y-3)dy)=12dx^2 +(-7-7)dxdy +4dy^2 = 12dx^2 -14dxdy +4dy^2\\$

в точке экстремума дифференциал должен быть равен 0

находим точки подозрительные на экстремум:

$\left \{ {{12x-7y+6=0} \atop {-7x +4y-3=0}} \right.$

получаем решения $x=3,y=6$

теперь смотрим на матрицу второго дифференциала

$\left(\begin{array}{ccc}12& -7\\-7& 4\end{array}\right)$

она отрицательно опрделенная, т.к. $12 > 0, \left|\begin{array}{ccc}12& -7\\-7& 4\end{array}\right| = 48 - 49 = -1 < 0$

значит x=3, y=6 - точка экстремума, а точнее точка максимума

тамик51

Математика

4,4(35 оценок)

Первое 6+5=11 второе 11-4=7

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.