Докажите что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся попалам

Пусть о - точка пересечения диагоналей ас и вd параллелограмма abcd. треугольники аов  и соd равны по стороне и двум прилежащим углам (ab=cd  как противоположные стороны параллелограмма, угол 1=углу 2, и угол3=углу4 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ac и bd соответственно.) поэтому  ao=oc и ob=od, что и требовалось доказать.

Пусть вс и ad  — диагонали параллелограмма aвdс (черт. 226). докажем, что ао = od  и со = ов. для этого сравним какую-нибудь пару противоположно расположенных треугольников, например   /\  aов и   /\  соd. в этих треугольниках ав = сd, как противоположные стороны параллелограмма;   / 1 = / 2, как углы внутренние накрест лежащие при параллельных ав и сd и секущей ad; / 3 = / 4 по той же причине, так как ав || сd и св — их секущая . отсюда следует, что   /\  aов =    /\  соd. а в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. следовательно, ао = od  и со = ов.

Вот один из методов построения правильного пятиугольника в заданной окружности:   постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник и обозначьте её центр как o. (это зелёная окружность на схеме справа) .  выберите на окружности точку a, которая будет одной из вершин пятиугольника. постройте прямую через o и a.  постройте прямую перпендикулярно прямой oa, проходящую через точку o. обозначьте одно её пересечение с окружностью, как точку b. постройте точку c посередине между o и b.  проведите окружность с центром в c через точку a. обозначьте её пересечение с прямой ob (внутри первоначальной окружности) как точку d.  проведите окружность с центром в a через точку d, пересечение данной окружности с оригинальной (зелёной окружностью) обозначьте как точки e и f.  проведите окружность с центром в e через точку a. обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку g.  проведите окружность с центром в f через точку a. обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку h.  постройте правильный пятиугольник aeghf.