Расстояние между а и б равно 195 км. одновременно из обоих городов навстречу друг другу выезжают два поезда и идут до встречи 3 часа. после встречи поезд из а тратит на прохождение расстояние от места встречи до б на 13/14 часа больше, чем тратит поезд идущий из б на прохождение расстояния от места встречи до а. определите скорость каждого поезда.

пусть х км/ч скорость поезда из а в б, тогда скорость поезда из б в а 65-х , т.к. 195÷3=65 км/ч скорость сближения. время, которое затратил поезд из а в б будет: 195/х , а время, которое затратил поезд из б в а будет: 195/(65-х). разница во времени составила 13/14 часа. составим уравнение:

195/х - 195/(65-х) = 13/14

177450-5460х=845х-13х²

13х²-6305х+177450=0

х²-485+13650=0

d=180625

х₁=455 км/ч не подходит, т.к. скорость поезда не может быть больше скорости сближения поездов.

х₂=30 км/ч скорость поезда из а в б.

65-30=35 км/ч скорость поезда из б в а.

ответ: 30 км/ч скорость поезда из а в б; 35 км/ч скорость поезда из б в а.

пусть скорость поезда из а - а, скорость поезда из б - и

тогда a + b = 65

кроме того, 195 / а = 195 / b + 13 / 14

из последнего равенство имеем:

14 * 195 * (b - a) = 13ab

14 * 15 * (b - a) = ab

210 * (2b - 65) = 65b - b²

b² + 355b - 13650 = 0

d = 180625

b = (-355 ± 425) / 2

т.к. по смыслу b > 0, то b = 35 км/ч, а = 65 - 35 = 30 км/ч