Как строить графики и прямую пропорциональность? 7 класс

ропорциональности. приводим примеры, когда прямая пропорциональность встречается в повседневной жизни. также на этом уроке мы строим график прямой пропорциональности и выясняем, от чего зависит расположение графика в координатной плоскости.

конспект урока "прямая пропорциональность и её график"

вопросы занятия:

·   ввести понятие «прямая пропорциональность»;

·   примеры, когда прямая пропорциональность встречается в повседневной жизни;

·   построить график прямой пропорциональности;

·   определить от чего зависит расположение графика в координатной плоскости.

материал урока

давайте рассмотрим пример.

пример.

обратите внимание, что если переменную t увеличить, например, в 2 раза, то и переменная h также увеличится в 2 раза. то есть:

также заметим, что зависимость высоты растения от времени его роста мы задали формулой вида:

в рассматриваемом примере: k = 2,5, а переменная t является независимой.

сформулируем определение.

определение.

с прямой пропорциональностью мы с вами часто встречаемся в повседневной жизни.

например,

или,

теперь давайте построим график прямой пропорциональности:

видим, что все точки лежат на одной прямой, которая проходит через начало координат. для убедительности можем даже приложить линейку.

таким образом, можем сформулировать определение.

определение.

графиком прямой пропорциональности y = kx является прямая, проходящая через начало координат.

нам известно, что прямая определяется двумя точками. а значит, для построения графика функции y = kx достаточно указать любую точку графика этой функции, которая отличается от точки с координатами: (0, 0), то есть от начала координат.

например,

а теперь посмотрите на рисунок, на котором изображены графики прямой пропорциональности.

обратите внимание, что графики тех функций, которые имеют положительный коэффициент k расположены в первой и третьей координатных четвертях, а которые имеют отрицательный коэффициент k – во второй и четвёртой четвертях. то есть расположение графика функции y = kx в координатной плоскости зависит от коэффициента k.

6

Объяснение:

f(x)=3x²-12x+5

f'(x)= 6x-12

k=f'(3)=6×3-12=18-12=6

k=6