Номер С подробным решением

Метод неопределенных коэффициентов (2x+1)/[(x-1)^2*(x^2+2x+3)] = a1/(x-1) + a2/(x-1)^2 + (a3*x+a4)/(x^2+2x+3) = = [a1*(x-1)(x^2+2x+3) + a2*(x^2+2x+3) + (a3*x+a4)(x-1)^2] / [(x-1)^2*(x^2+2x+3)] = = [a1(x^3+x^2+x-3)+a2(x^2+2x+3)+a3*x(x^2-2x+1)+a4(x^2-2x+1)] / / [(x-1)^2*(x^2+2x+3)] = = [x^3(a1+a3)+x^2(a1+a2-2a3+a4)+x(a1+2a2+a3-2a4)+(-3a1+3a2+a4)] / / [(x-1)^2*(x^2+2x+3)] = (2x+1)/[(x-1)^2*(x^2+2x+3)] система { a1 + a3 = 0 { a1 + a2 - 2a3 + a4 = 0 { a1 + 2a2 + a3 - 2a4 = 2 { -3a1 + 3a2 + a4 = 1 { a3 = -a1 { a1 + a2 + 2a1 + a4 = 0 { 2a2 - 2a4 = 2 { -3a1 + 3a2 + a4 = 1 { a3 = -a1 { a4 = a2 - 1 { 3a1 + a2 + a2 - 1 = 0 { -3a1 + 3a2 + a2 - 1 = 1 { a3 = -a1 { a4 = a2 - 1 { 3a1 + 2a2 = 1 { -3a1 + 4a2 = 2 складываем 3 и 4 уравнения 6a2 = 3, a2 = 1/2, a4 = 1/2 - 1 = -1/2 3a1 + 2*1/2 = 1, a1 = 0, a3 = 0 подставляем обратно в интеграл int (2x+1)/[(x-1)^2*(x^2+2x+3)] dx =  = int [1/2*1/(x-1)^2 - 1/2*1/(x^2+2x+3)] dx = = 1/2*int 1/(x-1)^2 dx - 1/2*int 1/((x+1)^2+2) dx = = -1/2*1/(x-1) - 1/2*1/sqrt(2)*arctg [(x+1)/sqrt(2)] + c