Алгебра: Чему равно значение выражения: a^4+4a+4/a +1/a^4, если а+1/а=8

23.03.2023 08:17

Есть ответ 👍

Чему равно значение выражения: a^4+4a+4/a +1/a^4, если а+1/а=8

293

414

4,6(68 оценок)

найти f = a^4 + (1/a)^4 + 4*(a + 1/a), если a + 1/a = 8.

наша цель - выразить a^4 + (1/a)^4 через (a + 1/a).

(a + 1/a)^4 = a^4 + 4a*(1/a)^3 + 6a^2*(1/a)^2 + 4a^3*1/a + (1/a)^4 =

= a^4 + (1/a)^4 + 4a^2 + 4*(1/a)^2 + 6 = a^4 + (1/a)^4 + 4*(a^2 + (1/a)^2) + 6

но с другой стороны

(a + 1/a)^4 = 8^4 = 4096

дальше.

(a + 1/a)^2 = a^2 + 2a*1/a + (1/a)^2 = a^2 + (1/a)^2 + 2

но с другой стороны

(a + 1/a)^2 = 8^2 = 64

значит

a^2 + (1/a)^2 = (a + 1/a)^2 - 2 = 64 - 2 = 62

отсюда

a^4 + (1/a)^4 = (a + 1/a)^4 - 4*(a^2 + (1/a)^2) - 6 = 4096 - 4*62 - 6 = 3842

f = a^4 + (1/a)^4 + 4*(a + 1/a) = 3842 + 4*8 = 3842 + 32 = 3874

4,8(55 оценок)

ответ: (1; 0,5)

объяснение:

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.