Найдите множество значений функции y=(2*x^2+2*x+2)/(2*x^2+2*x+1)

решение: y=(2*x^2+2*x+2)/(2*x^2+2*x+1)=(2*x^2+2*x+1+1)/(2*x^2+2*x+1)=

=1+1\(2*x^2+2*x+1)

(2*x^2+2*x+1)=2*(x^2+x+1\4)-2*1\4+1=2*(x+1\2)^2+1\2> =1\2

так как (x+1\2)^2> =0 для любого действительного х как парная степень выражения неотрицательна

2*(x+1\2)^2> =0 для любого действительного х

2*(x+1\2)^2+1\2> =0+1\2=1\2 для любого действительного х

0< 1\(2*x^2+2*x+1)< =1\(1\2)=2

0< 1\(2*x^2+2*x+1)< =2 для любого действительного х

1=1+0< 1+1\(2*x^2+2*x+1)< =1+2=3 для любого действительного х

1< 1+1\(2*x^2+2*x+1)< =3 для любого действительного х

отсюда множество значений данной функции

y=(2*x^2+2*x+2)/(2*x^2+2*x+1) 

лежит от 1 невключительно до 3 включительно

преобразуем к виду:

у = 1 + 1/(2*x^2+2*x+1).

исследуем квадратичнкю функцию:

у1 =  2*x^2+2*x+1.

d меньше 0.

пересечений с осью х - нет.

минимальное значение принимает в вершине:

при хm = -1/2   y1m = 1/2   -   1   +   1 = 1/2

это значение соответствует:

y max = 1 + 1/(1/2) = 3.

  максимальное значение y1 не существует и стремится к бесконечности.

в таком случае минимальное значение у стремится к (1+ 1/беск) = 1

ответ:   e(y):   (1; 3]