Решить по чтобы разогнать в глубоком космосе космическую станцию массой 10000 кг до скорости 2 км/c, надо запастись 1000 кг горючего. какое минимальное количества m кг топлива потребуется, чтобы сообщить космической станции массой в n кг скорость 2 км/с, а затем затормозить её до скорости 1 км/c? ответ дайте в килограммах с точностью до 20 кг.

да, конечно это не школьный курс!

запишем уравнение циолковского: δv = i * ln(m₁ / m₂)

i - удельный импульс, отношение тяги двигателя к секундному расходу топлива

м₁ - начальная масса летательного аппарата, вместе с топливом

м₂ - конечная масса летательного аппарата (без топлива)

δv - изменение скорости летательного аппарата

v = i * ln((m + n) / m) => i = ln((m + n) / m) / v

i = ln((1000 кг + 10000 кг) / 10000 кг) / 2000 м/с ≈ 2,10*10⁴ н*с/кг

разгон

ln((m₁ + n) / n) = v / i

ln((m₁ + n) / n) = 2*10³ / 2,1*10⁴ ≈ 0,0952

(m₁ + n) / n = e⁰,⁰⁹⁵² ≈ 1,100

m₁ +n = 1,100*n => m₁ = 0,100*n - топливо на разгон

торможение

δv = i * ㏑((m₂ + n) / n)

δv = 1*10³ м/с - 2*10³ м/с = - 1*10³ м/с

используем |δv| = 1*10³ м/с

㏑((m₂ + n) / n) = 1*10³ / 2,1*10⁴ ≈ 0,0476

(m₂ + n) / n = e⁰,⁰⁴⁷⁶ ≈ 1,049

m₂ = 0,049*n

m = m₁ + m₂ = 0,100*n + 0,049*n = 0,149*n

n = 10000 кг => м = 0,149 * 10000 = 1490 кг ≈ 1500 кг

Уменьшится в 4 раза

Объяснение:

T=const

p1*V=p2*4*V

p2=p1/4

==============