Двое рабочих работая вместе , выполняют некоторую работу за 8 час. работая отдельно первый рабочий всю работу на 12 час быстрее , чем второй рабочий . за сколько часов первый рабочий выполнит всю работу?

1 рабочий выполняет работу з а х + 12 часов

2 рабочий выполняет свою работу за х часов

тогда производительность 1го рабочего:

  1

х + 12

тогда производительность 2го рабочего:

1/х

совместная производительность: 1/8

составим уравнение:

1         1             1

-- +   =  

х       х + 12       8

1 * (х + 12) + 1 * х

= 1/8

  х * (х + 12)

х + 12 + х

= 1/8

х² + 12х

2х + 12

= 1/8

х² + 12х

1 * (х² + 12х) = 8 * (2х + 12)

х² + 12х = 16х + 96

х² + 12х - 16х - 96 = 0

х² - 4х - 96 = 0

d = b² - 4ас = (-4)² - 4 * 1 * (-96) = 16 + 384 = 400

        4 - √ 400         4 - 20

х₁ = = = - 16/2 = - 8

          2 * 1                   2

        4 + √400           4 + 20

х₂ = = =   24/2 = 12

          2 * 1                     2

за 12 часов делает работу 2ой рабочий

тогда первый делает работу за 12 + 12 = 24 часа

ответ: за 24 часа первый рабочий выполнит всю работу