:выведите формулы, выражающие координаты точки пересечения медиан треугольника через координаты его вершин

даны координаты вершин треугольника: а(х1; у1), в(х2; у2), с(х3; у3).

am, bm – медианы треугольника, о – точка пересечения медиан.

так как м – середина вс, то её координаты: м(х2 + х3)/2; (у2 + у3)/2).

находим координаты вектора ам.

ам = + х3)/2) – х1; ((у2 + у3)/2)) – у1).

ам = + х3 – 2х1)/2); ((у2 + у3 – 2у1)/

далее используем свойство, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины, то есть ао = 2*ом.

тогда ао = (2/3) ам.

значит, координаты вектора ао равны:

ао = ((2/3)*((х2 + х3 – 2х1)/2); (2/3)*((у2 + у3 – 2у1)/

ао = + х3 – 2х1)/3); + у3 – 2у1)/                             (1)

обозначим координаты точки о(хо; уо).

выведем вектор ао через координаты точек а и о:

ао = ((хо – х1); (уо –                                                             (2)

приравняем в выражениях (1) и (2) координаты точки о.

((хо – х1) = ((х2 + х3 – 2х1)/3),

(уо – у1) = ((у2 + у3 – 2у1)/3).

отсюда получаем искомое выражение для определения координат точки пересечения медиан:

          хо = ((х1 + х2 +х3)/3),

          уо = ((у1 + у2 + у3)/3).

ответ МК, так как радиус = 8

Объяснение: