Вравностороннем треугольнике abc точка d - середина стороны bc. из произвольной точки о, лежащей на стороне bc опущены перпендикудяры ok и om на стороны ab и ac. найдите периметр четырехугольника amok, если периметр треугольника acd равен p

если только натуральные то  

16x^2-7y^2+9z^2=-3 \\ 7x^2-3y^2+4z^2 = 8 \\ \frac{-3-9z^2+7y^2}{16} = \frac{8-4z^2+3y^2}{7} \\ -21-63z^2+49y^2 = 128 - 64z^2+48y^2 \\ z^2+y^2 = 149 \\ x^2+y^2+z^2 = 10^2+7^2+4^2 = 165    

из меньших треугольников  

\frac{ ok }{sin60} = ob \\ \frac{ om }{sin60}= oc \\ \frac{ok+om}{sin60} = bc \\ kb=ob*sin30 \\ cm=oc*sin30 \\ ak+am= 2ab-bc*sin30 \\ p_{amok} = ab*( \frac{\sqrt{3}+3}{2}) \\ ab= \frac{ \sqrt{3}p+3p}{3} \\ p_{amok} = \frac{\sqrt{3}p+3p}{3} * \frac{\sqrt{3}+3}{2} = \sqrt{3}p+2p

так как это ромб то стороны равны соответсвенно и углы тоже равны проведя два перпенидкуляра тоесть   высота получим два подобных треугольника по двум сторонам углам 

так как вертикальные углы равны стало быть ров= док

и углы   дра и   вка=90 градусов 

значит   ав/во стало быть   углы равны