Есть ответ 👍

Основой прямой призмы есть рівнобедрений треугольник, с боковой стороной 8 см и углом при вершине 120 градусов. угол между диагоналями равных боковых граней, которые проведены с одной вершины верхней основы, равняется 90 градусов. найти площу боковой поверхности призмы.

156
341
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:


Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45 градусов. Найти площадь поверхности пирамиды и расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.

Сделаем рисунок.

Основание высоты правильной треугольной пирамиды - точка пересечения высот основания, или. иначе, центр вписанной в правильный треугольник окружности. Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей ее основания и трех боковых граней. Площадь основания правильного треугольника находят по формуле

S=(a²√3):4

Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники.

Площадь боковой грани - половина произведение ее высоты на сторону основания.

S грани=аh:2

Двугранный угол при стороне основания  равен линейному углу между апофемой МН   и высотой АН основания. 

АВ=ВС=АС=АН:sin (60º)=6:[(√3):2]=4√3

S осн=(4√3)²√3):4=(16*3*√3):4=12√3 см²

Апофема МН, как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника МОН, равна ОН√2

ОН=АН:3=2 см

МН=2√2

Sбок= 3*МН*ВС:2=(3*2√2)*4√3):2

Sбок=12√6

S полн=S осн+Sбок=12√3 см²+12√6=12√3(1+√2)=≈50,178 см²

Вернемся к рисунку. 

Расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани -перпендикуляр от вершины, проведенный к плоскости боковой грани.

Ясно, что расстояния от любой вершины осноания до противоположной ей грани равны. Найдем расстояние от вершины В до плоскости грани АМС.

ЕМ - высота треугольника АМС. 

Искомым расстоянием будет перпендикуляр ВК к проекции высоты ВЕ основания на плоскость АМС, т.е. к прямой ЕМ. 

Так как двугранный угол у основания равен 45º, то треугольник ЕКВ -  прямоугольный и равнобедренный.

Искомое расстояние

КВ=ВЕ*sin(45º )=6√2):2=3√2 см

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS