Найдите нод и нок чисел 1960 и 588 с подробным решением, .

разложим оба числа на простые множители:

1960 = 980*2 = 490*2*2 = 275*2*2*2 = 49*5*2*2*2 = 7*7*5*2*2*2 = 7² * 5 * 2³

588 = 294*2 = 147*2*2 = 49*3*2*2 = 7*7*3*2*2 = 7² * 3 * 2²

после расложения, получаем:

1960 = 7² * 5¹ * 3⁰ * 2³

588 = 7² * 5⁰ * 3¹ * 2²

нод(a, b) равен произведению множителей, которые входят в разложение на простые множители обоих чисел. то есть надо брать наименьшие степени из этих разложений.

7² входит и в то, и в другое число. 5⁰ < 5¹, поэтому для нод мы возьмём наименьшую степень, то есть 5⁰. аналогично, рассматривая тройки, возьмём 3⁰, а сравнивая двойки, возьмём 2²

нод (1960, 588) = 7² * 5⁰ * 3⁰ * 2² = 49 * 4 = 196

нок(a, b) равно произведению множителей, которые входят в хотя бы одно разложение чисел на простые множители. то есть надо брать наибольшие степени из этих разложений.

7² входит и в то, и в другое число. 5⁰ < 5¹, поэтому для нок мы возьмём наибольшую степень, то есть 5¹. аналогично, рассматривая тройки, возьмём 3¹, а сравнивая двойки, возьмём 2³.

нок(1960, 588) = 7² * 5¹ * 3¹ * 2³ = 49 * 5 * 3 * 8 = 5880