Это не мое дан параллелограмм abcd, f – точка пересечения диагоналей, о – произвольная точка пространства. доказать: 1) (oa) ⃗+(oc) ⃗=(ob) ⃗+(od) ⃗; 2) (of) ⃗=1/4((oa) ⃗+(ob) ⃗+(oc) ⃗+(od) ⃗).

task/29635132   дан параллелограмм abcd , f – точка пересечения диагоналей ,   о – произвольная   точка     пространства.       доказать:             1) (oa) ⃗+(oc) ⃗=(ob) ⃗+ (od) ⃗ ; 2) (of) ⃗=1/4((oa) ⃗+(ob) ⃗+(oc) ⃗+(od) ⃗) .

решение :   если векторы   исходят из одной точки , то вектор суммы исходит из общей начальной точки векторов и является диагональю параллелограмма, сторонами которого являются данные векторы .             * * *   ( сумма векторов , правило параллелограмма ) * * *

1)   (oa) ⃗+ (oc) ⃗   =2*(of) ⃗     и     (ob) ⃗+(od) ⃗ = 2*(of) ⃗

значит   (oa) ⃗+ (oc) ⃗ = (ob) ⃗+(od) ⃗

2) (1/4) * [ (oa) ⃗+(ob) ⃗+ (oc) ⃗+(od) ⃗] =

(1/4) * [ (oa) ⃗+ (oc) ⃗+(ob) ⃗+(od) ⃗] =(1/4) * [ 2*(of) ⃗+2*(of)   ]   =

(1/4) * 4*(of) ⃗ = (of) ⃗ .

Пусть АВСД четырёхугольник, вписанный в окружность,

<A :  < B :  < C = 2 : 6 : 7. Примем часть за х. То есть

<A = 2 * х;  < B = 6 * х;  < C = 7 * х.

Как известно в четырёхугольнике, вписанном в окружность сумма противоположных углов равна 180°, то есть <A + < C = 180°, <B + <Д = 180°.

<A + < C = 2 * х + 7 * х = 9 * х = 180°. х = 180°/9 = 20°.

<A = 2 * х = 2 * 20° = 40°;  

< B = 6 * х = 6 * 20° = 120°;

 < C = 7 * х = 7 * 20° = 140°;

< Д = 180° - < В = 180° - 120° = 60°.