Решить олимпиаду по в конце каждого урока физкультуры учитель проводит забег и дает победителю забега 4 конфеты, а всем остальным ученикам по 1. к концу четверти петя заслужил 29 конфет, коля 32, а вася - 37. известно, что один из них пропустил ровно один урок физкультуры, учавствуя в олипиаде по ; остальные же уроков не пропустили. кто из детей пропустил урок? объясните свой ответ. угол между двумя высотами остроугольного треугольника абс равен 60 градусов и точка пересечения высот делит одну из них в отношении 2: 1, считая от вершины треугольника. докажите, что треугольник абс равносторонний. найдите такое трехзначное число, что произведение двухзначного числа, образованного первой и второй его цифрами, и двухзначного числа, образованного второй и третьей его цифрами, равно 494

1) пусть уроков было n. пусть петя победил a раз, коля b раз, вася c раз.

пусть петя пропустил 1 урок, то есть был на n-1 уроке. тогда:

петя получил 4a + 1*(n-1-a) = n + 3a - 1 = 29 конфет.

коля получил 4b + 1*(n-b) = n + 3b = 32 конфеты

вася получил 4c + 1*(n-c) = n + 3c = 37 конфет

из 1 уравнения получаем:

n + 3a = 30, n = 30 - 3a = 3(10 - a), то есть n кратно 3.

тогда n - 3b и n - 3c тоже были бы кратны 3, но этого нет.

значит, урок пропустил не петя.

пусть урок пропустил коля. тогда получится:

петя получил 4a + 1*(n-a) = n + 3a = 29 конфет.

коля получил 4b + 1*(n-1-b) = n + 3b - 1 = 32 конфеты

вася получил 4c + 1*(n-c) = n + 3c = 37 конфет

тогда из 2 уравнения n + 3b = 33; n = 33 - 3b = 3(11 - b).

получаем тоже самое: из 2 уравнения n кратно 3, а из 1 и 3 - нет.

значит, урок пропустил вася.

петя получил 4a + 1*(n-a) = n + 3a = 29 конфет.

коля получил 4b + 1*(n-b) = n + 3b = 32 конфеты

вася получил 4c + 1*(n-1-c) = n + 3c - 1 = 37 конфет

теперь из 3 уравнения: n = 38 - 3c, n на 3 не делится, все сходится.

если написать 4 уравнение: a + b + c = n, то получаем систему:

{ n + 3a = 29

{ n + 3b = 32

{ n + 3c = 38

{ a + b + c = n

но из этой системы получается n = 99/6 = 16,5, что невозможно.

так что в ошибка, но тем не менее

ответ: урок пропустил вася.

2) я не знаю, как это доказать, с у меня сложности.

3) это намного проще, чем 1)

494 = 2*13*19 = 13*38

это число 138.