Координаты середины отрезка 1. d - середина отрезка ав. найдите координаты: 1) точки а, если в (4, 5), d (-1; 7) 2) точки b, если a (3; 0), d (4; -2) 2. докажите что четырехугольник abcd с вершинами в точках а (2; -5) в (-7; 0) с (-6; 1) d (3, -4) - параллелограмм

координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат начала и конца отрезка. следовательно,  

1). xd=(xa+xb)/2 => xa=2*xd - xb => xa= -2-8= -10.

yd=(ya+yb)/2 => ya=2*yd - yb => ya= 14-5= 9.   точка а(-10; 9)

2). xb=2*xd - xa => xb=8-3=5. yb=2*yd - ya => yb= -4-0= -4.   точка b(5; -4).

параллелограмм - четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны и параллельны. в данном нам четырехугольнике сторона ав=√((xb-xa)²+(yb-ya)²)=√-2)²+())²)=√(81+25)=√106.

cd=√((xd-xc)²+(yd-yc)²)=√(())²+(-4-1)²)=√(81+25)=√106.

итак, противоположные стороны ав и cd равны. условие параллельности векторов: координаты векторов должны быть пропрпциональны, то есть   их отношение должно быть равно. в нашем случае вектора ав и cd имеют координаты: ав{-9; 5}, a cd{9; -5}. xab/xcd=yab/ycd= -1, то есть ав параллельна cd.

таким образом, четырехугольник аbcd - параллелограмм, что и требовалось доказать.

они равны так как они противоположные