1.довести, що 11^11+12^12+13^13 закінчується на 0. 2. знайдіть усі трицифрові числа abc для яких виконується рівність abc=2(ab+bc+ac).
Ответы на вопрос:
последняя цифра числа 11^11 будет такая же как у числа 1^11=1, т.е. 1
последня цифра числа 12^12 будет такая же как у числа 2^12
2^1, последняя цифра 2
2^2, последня цифра 4
2^3, последняя цифра 8
2^4, последняя цифра 6
2^5, последня цифра 2,
значит последнняя цифра степеней 2 повторяется с периодом 4
12=2*4+4
значит последняя цифра у числа 2^12 такая же как у числа 2^4,т.е. последняя цифра 6
последня цифра числа 13^13 будет такая же как у числа 3^13
3^1, последняя цифра 3
3^2, последня цифра 9
3^3, последняя цифра 7
3^4, последняя цифра 1
3^5, последня цифра 3,
значит последнняя цифра степеней 3 повторяется с периодом 4
13=3*4+1
значит последняя цифра у числа 3^13 такая же как у числа 3^1,т.е. последняя цифра 3
а значит последняя цифра у числа 11^11+12^12+13^13 будет такая же как у числа 1+6+3=10, т.е 0.
доказано
2. знайдіть усі трицифрові числа abc для яких виконується рівність
abc=2(ab+bc+ac).
число запись авс=100а+10b+c
2(ab+bc+ac)=2*(10a+b+10b+c+10a+c)=2*(20a+11b+2c)=40a+22b+2c
100а+10b+c=40a+22b+2c
60a-12b-c=0
12(5a-b)=c
поскольку а,b,c - цифры, то с должно делиться на 11, что возможно когда с=0
тогда 5а=b
что возможно только когда a=1, b=5(a=0, b=0 - не может быть, число не может начинаться с цифры 0)
ответ: 150
150=2*(15+50+10)
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
ника276213.01.2023 21:06
-
slavikabdulla24.06.2021 14:14
-
Louis1204.06.2020 16:34
-
миха39514.11.2022 19:55
-
ycnakouc7oy2xua27.02.2022 15:19
-
Катядонецк30.05.2020 02:14
-
toniskvortsov123.11.2021 00:29
-
AsyaUkrainceva21.03.2023 20:10
-
goodman9112.08.2020 23:52
-
uliamykytyn08.01.2023 06:12
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.