Найдите инфимум и для множества { (( − 1 )^n)*((1/4) − 2/n ) : n ∈ n } . ответ укажите в виде десятичных дробей, разделенных пробелом.

докажем вначале важное утверждение которым и воспользуемся.

утверждение:

пусть а - непустое и не конечное множество, так что . предположим что существует так что . если существует последовательность элементов из а выполняющая то .

доказательство:

допустим от противного, что , тогда существует так что .

из-за того что , обязательно выполняется что противоречит тому что .

следовательно .

существует эквивалентное утверждение связанное с инфимумом, но доказывать его не буду (оно аналогично прошлому доказательству, но с некоторыми изменениями).

теперь решим саму :

заметим что данное множество состоит из элементов последовательности , а также тот факт что для всех :

т.е.:

рассмотрим две подпоследовательности -

так как:

получаем:

243 - 100%

169 -   x%

243x=169*100

x=69,547  ≈70 %

ответ:   3 (ближайшее к цислу  69,547)