Медианы bd и ce треугольника abc взаимно перпендикулярны. найдите площадь треугольника abc, если bd=1.5, ce=4

293

468

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

bersenevaksenia1

Геометрия

4,6(56 оценок)

Дано: ∆ авс ; вd перпендикулярен се ; bd = 1,5 ; ce= 4 найти: s abc решение: пусть точка пересечения медиан вd и се будет точка о. по свойству медианы: медианы пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. значит, отрезки вd и се состоят из трёх равных частей. od = 1,5 : 3 = 0,5 - одна часть bo = 2 × 0,5 = 1 - две части по свойству медианы: медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, т.е. треугольники с равными площадями. s ebc = s aec найдём площадь ∆ евс: s ebc = 1/2 × ec × bo = 1/2 × 4 × 1 = 2 значит, s abc = 2 × s ebc = 2 × 2 = 4 ответ: 4

МитинЗахар

Геометрия

4,6(32 оценок)

из дано следует, что ао=со=во=dо (1)

рассмотрим треугольник аос, он - равнобедренный ( это следует из 1)

треугольник дов, так же равнобедренный ( из 1)

между пересечениями этих линий у нас образовались равные углы: угол аос= углу дов ( они вертикальные) (2), и также угол сод=углу сов (они тоже вертикальные) (3)

=> треугольник аос = треугольнику доб (по 1ому признаку: если две стороны одного треугольника и угол между ними равны двум сторонам и углу между ними соответственно, то такие треугольники равны) следовательно ас=вд, треугольник аод=сов (по 1ому признаку)следовательно ад=св

в итоге имеем прямоугольник (четырехугольник у которого две стороны попарно равны - прямоугольник) следовательно ас параллельно дв ( по признаку прямоугольника) что и требовалось доказать

удач

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.