Знайдіть середню лінію рівнобічної трапеції якщо її бічна сторона дорівнює 6 см а ппериметр 48 смм

средняя линия трапеции находится по формуле:

m = (a + b)/2, где a и b -- основания трапеции.

пусть c см -- боковая сторона. тогда:

pтрап = a + b + 2c = 48 см.

a + b = 48 - 2c

a + b = 48 - 2*6 = 48 - 12 = 36 (см)

m = 36/2 = 18 (см)

внешний угол треугольника - это угол, смежный с внутренним углом треугольника.

т.к. треугольник прямоугольный, то один из углов равен 90°, тогда сумма острых его углов тоже равна 90°. угол, смежный с прямым углом, тоже прямой.

по условию один из внешних углов равен 120°, тогда смежный с ним внутренний равен 180° - 120° = 60°. тогда втрой острый угол прямоугольного треугольника равен 90° - 60° = 30°.

таким образом, прямоугольный треугольник имеет углы 90°, 60° и 30°.

наибольшая сторона лежит против наибольшего угла, т.е. против прямого угла, и эта сторона - гипотенуза.

наименьшая сторона лежит против наименьшего угла, т.е. - это катет, лежащий против угла в 30°.

есть такое свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

по условию сумма наибольшей и наименьшей сторон прямоугольного треугольника равна 18 см, т.е. это сумма катета, лежащего против угла в 30° и гипотенузы.

пусть катет равен х см, тогда гипотенуза равна (2х) см. составим и решим уравнение:

х + 2х = 18,

3х = 18,

х = 18 : 3,

х = 6.

значит, катет равен 6 см, тогда гипотенуза равна 2 · 6 = 12 (см)

ответ: 12 см и 6 см.