Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями у=2х,у=0,х=1,х=3

243

290

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lolsotobas

Алгебра

4,7(51 оценок)

для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями функций у = х^2, у = 0 и х = 2 построим сначала графики этих функций. график функции у = 0 - прямая, которая задаёт ось ох; график функции х = 2 - прямая, параллельная оси оу и пересекающая ось ох в точке х =2. график функции у = х^2 - парабола, построена поточечно путём подбора значений координаты х и вычислением значения функции у в каждой такой точке. то есть:

1) х = -4, у = (-4)^2 = 16, на графике откладываем точки х = -4 и у = 16;

2) х = -3, у = (-3)^2 = 9, на графике откладываем точки х = -3 и у = 9;

3)х = -2, у = (-2)^2 = 4, на графике откладываем точки х = -2 и у = 4;

4)х = -1, у = (-1)^2 = 1, на графике откладываем точки х = -1 и у = 1;

5)х = 0, у = 0, на графике откладываем точки х = 0 и у = 0;

6)х = 4, у = 4^2 = 16, на графике откладываем точки х = 4 и у = 16;

7) х = 3, у = 3^2 = 9, на графике откладываем точки х = 3 и у = 9;

8)х = 2, у = 2^2 = 4, на графике откладываем точки х = 2 и у = 4;

9)х = 1, у = 1^2 = 1, на графике откладываем точки х = 1 и у = 0.

заштрихованная на графике область является фигурой, площадь которой необходимо вычислить (площадь криволинейной трапеции). вычисляется она по формуле определенного интеграла s = ∫f(x) dx - g(x) dx (верхний предел b, нижний предел a). найдём верхний и нижний пределы интеграла. для этого воспользуемся построенным графиком. определим, на каком промежутке функция у = х^2 находится выше оси ох (так как значение площади не может быть числом отрицательным). это отрезок [0; 2], значит верхним пределом интеграла будет два (b = 2), нижним ноль (а = 0).

вычислим определенный интеграл функции у = х^2 с пределами 2 и 0, значение которого и будет равно значению площади:

s = ∫(х^2)dx (верхний предел 2, нижний 0).

интегрируем с формулы интегрирования:

∫х^ n dx = x^(n+1) / n+1,

и получаем выражение х^3/3.

далее воспользуемся формулой ньютона - лейбница и получим значение площади, равное 8/3 или ~ 2,67 кв.ед.

ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2, х = 2, у= 0 равна 8/3 или ~ 2,67 кв.единиц.

severin4568

Алгебра

4,7(23 оценок)

Y=-10x²+30x-23 график-парабола, ветви вниз, значит наибольшее значение функции достигается в вершине. найдём координаты вершины х₀=-30: (-20)=1,5 ; у₀=-10·1,5²+30·1,5-23=-0,5 значит у наиб=-0,5 2) у=-5х²-16х+11 график-парабола, ветви вниз, значит наибольшее значение функции достигается в вершине. найдём координаты вершиных₀=16: (-10)=-1,6; у₀=-5·(-1,6)²-16·(-1,6)+11=23,8 значит у наиб=23,8

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.