Алгебра: (2-5х)²-4*|2-5х|=12 решите уравнение. с решением

шрщорзо

27.06.2023 08:08

Алгебра

Есть ответ 👍

(2-5х)²-4*|2-5х|=12 решите уравнение. с решением

206

310

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

muriev

Алгебра

4,8(33 оценок)

Решение смотри на фото:

verasokolova16

Алгебра

4,4(67 оценок)

1) выражение x12+x22 получится, если взвести в квадрат обе части равенства x1+x2=-p;

(x1+x2)2=(-p)2; раскрываем скобки: x12+2x1x2+ x22=p2; выражаем искомую сумму: x12+x22=p2-2x1x2=p2-2q. мы получили полезное равенство: x12+x22=p2-2q.

2) выражение x13+x23 представим по формуле суммы кубов в виде:

(x13+x23)=(x1+x2)(x12-x1x2+x22)=-p·(p2-2q-q)=-p·(p2-3q).

еще одно полезное равенство: x13+x23=-p·(p2-3q).

примеры.

3) x2-3x-4=0. не решая уравнение, вычислите значение выражения x12+x22 .

решение.

по теореме виета сумма корней этого квадратного уравнения

x1+x2=-p=3, а произведение x1∙x2=q=-4. применим полученное нами (в примере 1) равенство:

x12+x22=p2-2q. у нас -p=x1+x2=3 → p2=32=9; q=x1x2=-4. тогда x12+x22=9-2·(-4)=9+8=17.

ответ: x12+x22=17.

4) x2-2x-4=0. вычислить: x13+x23.

решение.

по теореме виета сумма корней этого квадратного уравнения x1+x2=-p=2, а произведение x1∙x2=q=-4. применим полученное нами (в примере 2) равенство: x13+x23=-p·(p2-3q)=2·(22-3·(-4))=2·(4+12)=2·16=32.

ответ: x13+x23=32.

вопрос: а если нам дано не квадратное уравнение? ответ: его всегда можно «», разделив почленно на первый коэффициент.

5) 2x2-5x-7=0. не решая, вычислить: x12+x22.

решение. нам дано полное квадратное уравнение. разделим обе части равенства на 2 (первый коэффициент) и получим квадратное уравнение: x2-2,5x-3,5=0.

по теореме виета сумма корней равна 2,5; произведение корней равно -3,5.

решаем так же, как пример 3), используя равенство: x12+x22=p2-2q.

x12+x22=p2-2q=2,52-2∙(-3,5)=6,25+7=13,25.

ответ: x12+x22=13,25.

6) x2-5x-2=0. найти:

преобразуем это равенство и, заменив по теореме виета сумму корней через -p, а произведение корней через q, получим еще одну полезную формулу. при выводе формулы использовали равенство 1): x12+x22=p2-2q.

в нашем примере x1+x2=-p=5; x1∙x2=q=-2. подставляем эти значения в полученную формулу:

7) x2-13x+36=0. найти:

преобразуем эту сумму и получим формулу, по которой можно будет находить сумму арифметических квадратных корней из корней квадратного уравнения.

у нас x1+x2=-p=13; x1∙x2=q=36. подставляем эти значения в выведенную формулу:

совет: всегда проверяйте возможность нахождения корней квадратного уравнения по подходящему способу, ведь 4 рассмотренные полезные формулы позволяют быстро выполнить , прежде всего, в тех случаях, когда дискриминант — «неудобное» число. во всех простых случаях находите корни и оперируйте ими. например, в последнем примере подберем корни по теореме виета: сумма корней должна быть равна 13, а произведение корней 36. что это за числа? конечно, 4 и 9. а теперь считайте сумму квадратных корней из этих чисел: 2+3=5. вот так то!

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.