Решить 2 дифференциальных уравнения и классифицировать каждое из них: 2x(x^2+y^2)dy=y(y^2+2x^2)dx xy'-2y-xy^3=0; в этом ду решить коши y(1)=1

Классификация: дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной, однородное. убедимся, что данное уравнение однородное. проверим условие однородности. для этого домножим каждый x и каждый y на некоторого  пусть  , тогда  . получаем получили уравнение с разделяющимися переменными. проинтегрируем обе части уравнения, имеем: получили общий интеграл относительно неизвестной функции u(x). возвращаемся к обратной замене   - общий интеграл и ответ. классификация: дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной, линейное неоднородное. применим метод бернулли: пусть  , тогда  получаем 1)  - уравнение с разделяющимися переменными. 2)  подставляя u=x^2, имеем  - уравнение с разделяющимися переменными - общее решение. найдем теперь частное решение, подставляя начальные условия: - частное решение.

Объяснение:

y=3-x

2x-y=3

2x-(3-x)=3

x=2

y=3-2

y=1

(x,y) = (2,1)

2+1=3

2×2-1=3

(x,y) = (2,1)