Дан прямоугольный треугол с прямым углом с , внешний угол при вершине в равен 150° ас = 5 см найти ав

1)  если диагонали четырёхугольника делят его углы пополам, то этот четырёхугольник - ромб.

да.  каждая диагональ такого четырехугольника делит его на   треугольники, углы которых при основании равны, т.е. на    равнобедренные. все стороны четырехугольника равны. это - ромб. 

2)  центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его высот. 

да. центр окружности, описанный около треугольника, лежит в точке пересечения его срединных перпендикуляров. высоты правильного треугольника - перпендикуляры к серединам его сторон, т.е. срединные. 

3)треугольник, стороны которого равны 7, 12, 13 является прямоугольным.

нет. эта тройка не отвечает т. пифагора с²=а²+b².  прямоугольным является треугольник со сторонами 5,12,13. 

4)любые два прямоугольных треугольника подобны.

нет. наличия прямого угла недостаточно для подобия прямоугольных треугольников. сравни равнобедренный прямоугольный треугольник и треугольник с острыми углами 30º и 60º