Диагонали трапеции abcd ( ab||cd) пересекаются в точке m. площадь треугольника adm равна 12, dm=2bm. найти площадь трапеции.

Площадь треугольника авд равна сумме площадей треугольников амд и авм и равна 6+3=9.высота треугольника авд равна высоте трапеции авсд.введём обозначения:   h - высота треугольника амд,  h - высота треугольника авд,    a - нижнее основание трапеции,  в - верхнее основание.отношение высот определим из их площадей: (1/2)a*h = 6,(1/2)a*h = 9.отсюда h/н = 6/9 = 2/3.теперь рассмотрим треугольник вмс. он подобен треугольнику амд. высота его равна н - h, а площадь пропорциональна квадрату сходственных сторон.произведение a*h = 6*2 = 12,                        a*h = 9*2 = 18.если принять целочисленные значения этих величин, то такое соотношение возможно при значениях а = 3, h = 4, н = 6.тогда н - h = 6 - 4 = 2.площадь треугольника вмс равна: (1/2)в*(н - h) = (1/2)в*2 = в.отношение площадей треугольников вмс и амд равно  (н – h)²/h² = 2²/ 4² = 4/16 = 1/4.то есть s(вмc) = (1/4)*s(амд),   (1/2)в*(н - h) = (1/4)*6. (1/2)в*2 = 6/4, в = 6/4 = 3/2. перенесём сторону вс к нижнему основанию в точку д. получим треугольник авд₁, равновеликий по площади трапеции авсд. s(авсд) = s(авд₁) = (1/2)*h*(a+в) = (1/2)*6*(3+(3/2)) = 27/2 = 13,5 кв.ед.

Вообщем сумма углов 180 градусов