Найдите сумму величин углов, образованных гранями: а) треугольной пирамиды б) четырехугольной призмы в) пятиугольной призмы

Двугранные и многогранные углы входят в новые стандарты по как базового, так и профильного уровня обучения в старших классов. однако на вычисление этих углов обычно не уделяется должного внимание. в то же время решение таких способствует выработке необходимых вычислительных навыков, повторяет различные планиметрические формулы и соотношения, развивает пространственные представления учащихся. здесь мы рассмотрим вопрос об измерении двугранных и многогранных углов. предлагаемый материал и могут быть использованы на профильном уровне при изучении темы «правильные многогранники», при проведении элективных курсов, подготовке учащихся к решению олимпиадных и вступительных экзаменов по в вузы. начнем с двугранных углов. двугранный угол является пространственным аналогом угла на плоскости. напомним, что углом на плоскости называется фигура, образованная двумя лучами этой плоскости с общей вершиной и частью плоскости, ограниченной этими лучами. будем считать аналогом точки на плоскости прямую в пространстве и аналогом луча на плоскости полуплоскость в пространстве. тогда, по этой аналогии, двугранным углом в пространстве называют фигуру (рис. 1), образованную двумя полуплоскостями, с общей ограничивающей их прямой, и частью пространства, ограниченной этими полуплоскостями. полуплоскости называются гранями двугранного угла, а их общая граничная прямая – ребром двугранного угла.

Решение: найдем координаты точки а (2; 2) тогда длина медианы равна: |da|=√((1-2)²+(5-2)²)=√10