Диагонали прямоугольного параллелепипеда образуют с основанием углы в 30 ° и 45° ; стороны стороны основания 6 см и 8 см найти площадь боковой поверхности

Более изящного решения я не нашел, хотя потратил на 4 минуты. итак, в основании лежит параллелограмм со сторонами 6 и 8. диагонали этого параллелограмма различны. в задано, что диагонали прямого параллелепипеда составляют с плоскостью основания углы 45 и 30 градусов. эти углы - на самом деле углы между диагоналями и их проекциями на основание, которыми (проекциями) являются диагонали параллелограмма в основании. то есть получается, что меньшая диагональ основания равна   высоте параллелограмма, а большая в корень(3) раз больше (это котангенс 30 градусов, малая диагональ = высота = боковое ребро = большая диагональ основания*тангенс(30 чтобы все это получить, надо рассмотреть два прямоугольных треугольника, которые образуют диагонали параллелепипеда, диагонали основания и боковые ребра (они же высоты параллелепипеда). один из этих треугольников равнобедренный из за угла 45 градусов, а в другом острый угол между большей диагональю параллелепипеда и большей диагональю параллелограмма в основании равен 30 градусам. осталось расмотреть основание поподробнее. это параллелограмм со сторонами 6 и 8, пусть острый угол равен ф, меньшая диагональ d. тогда по теореме косинусов 6^2 + 8^2 -2*6*8*cos(ф) = d^2; 6^2 + 8^2 +2*6*8*cos(ф) = (корень(3)*d)^2 = 3*d^2; отсюда 4*d^2 = 200; d = 5*корень(2); это не только диагональ, но и высота параллелограмма. поэтому боковая поверхность имеет площадь 2*(6+8)*5*корень(2) = 140*корень(2); из первого уравнения cos(ф) = 25/48;   , чего богомолов осюда sin(ф) = корень(1 - (25/48)^2) = корень(1679)/48; (да кто же эти числа придумал? 1679 = 23*73, 23 и 73 - простые числа)  площадь основания 6*8*sin(ф) = корень(1679);   полная поверхность имеет плошадь 2*корень(1679) + 140*корень(2).  ну я не если у меня затмение, поправьте :      

1) 570-(10+60)=500 2) 120+200-320=0 3)1000-(1000-500)*1=500 4) 1000-(500+500)=0 5) 490-(100-10)=400 6) 540-40*1=500