Алгебра: Решите систему: sin^2(x)+sin^2(2x)=sin^2(3x) cosx -1/2

karma228cska

22.04.2023 17:04

Есть ответ 👍

Решите систему: sin^2(x)+sin^2(2x)=sin^2(3x) cosx < -1/2

100

376

Посмотреть ответы 2

Каролина9999

Алгебра

4,7(38 оценок)

sin²x+sin²(2x)=sin²(3x)

cosx < -1/2

преобразуем первое уравнение с формулы sin²x = (1 - cos(2x))/2.

получаем

cos(2x) + cos(4x) = 1 + cos(6x)

воспользумся формулами кратного аргумента

cos(2x) = 2 * cos²x - 1 и cos(3x) = 4*cos³x - 3*cosx

положив cos(2x) = y , получаем уравнение

у + 2*у² - 1 = 4*у³ - 3*у + 1

4*у³- 2*у² -4*у + 2=0

2*у²*(2*у - 1) - 2*(2*у - 1) = 0

2*(у² - 1) * (2*у - 1) = 0

4 * (у - 1) * (у + 1) * (у - 0,5) = 0

cos(2x) = 1 cos(2x) = -1 cos(2x) = 0,5

2x = 2*π*n 2x = π + 2*π*n 2x = ±π/3 + 2*π*n

x = π * n x = π/2 + π*n x = ±π/6 + π*n

теперь выберем из полученных ответов те, для которых cos x < -1/2,

воспользовавшись формулой cos(π+x) = -cos x

получаем х = π + 2*π*n и х = ±5*π/6 + 2*π*n

(для первой серии решений cos x = ±1 , для второй cos x = 0 ,

а для третьей cos x = ± √ 3 / 2 , поэтому вторую серию мы пропускаем,

а из первой и третьей берем половину значений)

vajsn

Алгебра

4,7(47 оценок)

2х(а-б)+а(а-б)=(2х+а)(а-б) как то

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.