Точка s знаходиться на відстані 5см від кожної з вершин правильного трикутника abcd і віддалена від його площини на 4 см. знайти периметр

Насколько я понимаю, "трикутник" это всё же треугольник, и вряд ли он обозначается abcd) в целом у нас получается пирамидка с равносторонним треугольником в основании. стороны sa,sb,sc равны по 5, а перпендикуляр sm на его плоскость - 4. точка м равноудалена от всех вершин треугольника, а значит (в случае равностороннего) это точка пересечения медиан/биссектрис/высот. мы также знаем, что медианы точкой пересечения делятся в соотношении 2: 1, считая от вершины. итак, рассмотрим прямоугольный треугольник sma. по теореме пифагора: sa²=am²+sm² 5²=am²+4² am²=5²-4²=25-16=9=3² am=3 значит вся медиана/высота aн (обозначим её так) имеет длину: ан=3/2 * am = 4,5 теперь рассмотрим прямоугольный треугольник анв. зная катет ан и то, что против него лежит угол в 60 градусов, найдём гипотенузу: ав = ан*sin60 = 4,5*√3/2 = 9√3 / 4 и периметр треугольника: p = 3ab = 3*9√3 / 4 = 27√3/4

Из подобия треугольников следует: a и b -катеты x-сторона квадрата a/x=b/(b-x) ab-ax=bx ab=x(a+b) x=ab/(a+b) так как площадь квадрата равна s=x^2=(ab/(a+b))^2