Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см. найти радиус окружности вписанный в треугольник, если его стороны образуют арифметическую прогрессию.

вариант решения. 

формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

sn=[2a1+(n-1)•d]•n: 2, где n- число членов арифметической прогрессии, а1 - её первый член. d -разность арифметической прогрессии, s- сумма

примем d=1. тогда

24=(2a1+2)•3: 2 ⇒

откуда а1=7, а2=8, а3=9

или немного проще:  

среднее арифметическое сторон этого треугольника 24: 3=8.

если d=1

то а=8-1=7, b=8, c=8+1=9

получаем стороны треугольника 7, 8, 9 и их сумма равна  данному в условии периметру  24. красиво. 

но по т.пифагора с²=а²+b² 

81≠49+64 ⇒ треугольник с такими сторонами не прямоугольный. 

если d=2, то а=6, b=8. с=10. это сочетание сторон можно и не проверять, они составят так называемый "египетский" прямоугольный треугольник с отношением сторон 3: 4: 5. 

формула радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник 

r=(a+b-c): 2 ⇒

r=(6+8-10): 2=2 см

Стороны треугольника по возрастанию а, б, с см. a+b+c = 24 если это прогрессия, то разность соседних членов постоянна b-a = c-b и теорема пифагора a²+b² = c² три уравнения, три неизвестных c = 2b-a a+b+2b-a = 24 3b = 24 b=8 a+8+c = 24 c = 16-a a²+8² = c² a²+8² = (16-a)² a²+64 = 256-32a+a² 2=8-a a=6 c = 16-a = 10 радиус вписанной окружности через площадь и полупериметр s = r·p p = 1/2*p = 12 cm s = 1/2*6*8 = 24 cm² r = s/p = 24/12 = 2 cm

потому что они разных размеров

Объяснение:

они соответсвуют ни одним парметрами ни в площади ни в периметре