Решите в натуральных числах уравнение(xz)^2+6(yt)^2=2(yz)^2 +3(xt)^2

(x*z)^2 + 6(y*t)^2 = 2(y*z)^2 + 3(x*t)^2 => x^2*z^2 - 2y^2*z^2 = 3x^2*t^2 - 6y^2*t^2 => z^2*(x^2 - 2y^2) = 3t^2*(x^2 - 2y^2) => z^2 = 3t^2 => z = √3t или z = -√3t. значение z = -√3t нам не подходит, поскольку z и t  - натуральные. значение z = √3t также не подходит, по той же причине. следовательно, уравнение не имеет решений в натуральных числах.

ответ: не имеет решений.

Объяснение:Відповідь: вот тобі пояснення

Пояснення:

если b[1], b[2], b[3], .. - данная бесконечная убывающая геомметрическая прогрессия с знаменателем q, то

последовательность составленная из квадратов членов данной, тоже бессконечная убывающая c первым членом b[1] и знаменателем q^2

используя формулу суммы бесконечной убывающей прогрессии

b[1]/(1-q)=24

b[1]^2/(1-q^2)=48

откуда разделив соотвественно левые и правые части равенств, и используя формулу разности квадратов

b[1]^2/(1-q^2) :b[1]/(1-q)=48/24

b[1]/(1+q)=12

откуда

b[1]=12(1+q)=4(1-q)

12+12q=4-4q

12q+4q=4-12

16q=-8

q=-1/2

b[1]=4*(1-(-1/2))=4+2=6

Нажми, чтобы рассказать другим, насколько ответ полезен

Подробнее - на -