1)разность длин оснований трапеции равна 4 см, а длина ее средней линии-12 см. найти длины оснований трапеции. 2)биссектрисы острых углов равнобокой трапеции пересекаются в точке, лежащей на меньшем основании трапеции. большее основание трапеции равно 20 см, а боковая сторона равна 7 см. найдите среднюю линию трапеции.

Большее основание трапеции обозначим а, меньшее основание в. по условию а-в=4. средняя линия трапеции с=(а+в)/2 ,  откуда а+в=2с или же  a + b =24 ,решаем систему a-b =4 и a+b =24 ,получаем  решение методом сложения. {x−y=4x+y=24вычитаем уравнения: −{x−y=4x+y=24(x−y)−(x+y)=4−24 −2y=−20 y=10подставиим найденную переменную в первое уравнение: x−(10)=4 x=14ответ: (14; 10)

пусть авсд данная трапеция. ак и дк биссектрисы. угол дак = углу акв как внутренние накрест лежащие при параллельных вс и ад и секущей ак. угол вак= углу дак так как ак биссектрисса. значит вк=ав=7 см. угол кда = углу дкс как внутренние накрест лежащие при параллельных вс и ад и секущей дк. угол кдс= углу кда так как дк биссектрисса. значит ск=сд=7 см. тогда вс=вк + кс= 7 + 7 = 14. тогда средняя линия = (14 + 20)/2=17 (вроде правильно)

есть пирамида авсда1в1с1д1, где авсд - нижнее основание, о - центр нижнего основания, т.л - середина стороны сд. аналогично назовем л1 и о1 для верхнего основания  а1в1с1д1.  восстановим вершину усеченной пирамиды и назовем ее т.к.

рассмотрим прямоугольный треугольник кло: т.к. ко - катет, лежащий против угла кло=30 градусов, то кл=2*ко. ол=ад/2=24/2=12. примем ко за х. тогда ко^2+ол^2=кл^2;   х^2+12^2=(2х)^2; х=ко=4*корень из 3; кл=8*корень из 3.

из подобия треугольников кло и кл1о1:

ол/о1л1=ко/ко1, отсюда ко1=о1л1*ко/ол=(20/2)*(4*корень из 3)/12=10/корень из 3

 

v усеч. = v(кавсд) - v(ка1в1с1д1)=s(авсд)*ко/3- s(а1в1с1д1)*ко1/3=

=24*24*4*(корень из 3)/3-20*20*(10/корень из 3)/3=2912/(3*корень из 3)